Vi beviser, ved hjelp av de teknikkene vi hittil har lært, at likningssystem kan, i sin helhet, skrives på formen:

[tex]A vec x = vec b[/tex]

Der [tex]A[/tex] er koeffisientmatrisen
[tex]vec x[/tex] er søyle-vektoren som inneholder variablene
[tex]vec b[/tex] er søyle-vektoren som inneholder konstantene