Vi ser først på hva definisjonsmengde er.

Definisjonsmengden til en funksjon er, kort fortalt, mengden av alle verdier du kan sette inn i funksjonen, og få et resultat ut. Hvis du har en funksjon $f(x)$, så er definisjonsmengden svaret på spørsmålet: "Hvilke verdier kan vi sette inn for $x$ her?" - La oss ta et eksempel.

La $f(x) = x^2$. Det vi vet om denne funksjonen, er at den er definert for alle reelle tall, både negative, positive, og 0. Vi kan se eksempler på dette ved å sette noen prøveverdier i en tabell.

$x$ $f(x)$
$-2$ $4$
$0$ $0$
$4$ $16$

Hvordan skriver vi det matematisk at funksjonen er definert for alle reelle tall? $$D_f = \mathbb R$$ Merk: $\mathbb R$ er symbolet vi bruker for mengden av alle reelle tall.

Andre ganger har vi funksjoner som ikke lar seg definere for alle reelle tall. $$g(x) = \sqrt{4-2x}$$ Det vi vet om kvadratrot-funksjonen, er at den ikke er definert for negative tall (*). Men den er definert for alle positive tall, samt 0, så for at $g$ skal være definert må vi passe på at $4-2x \geq 0$. Dette skjer så lenge $-2 \leq x \leq 2$. Vi kan oppsummere det slik $$D_g = [-2, \ 2]$$ Notasjonen med $[$ og $]$ forteller oss at både $-2$ og $2$ er med i definisjonsmengden. Dersom vi hadde skrevet $$(-2, \ 2)$$ med parenteser, eller med $\langle$ slike $\rangle$ så hadde vi sagt at endepunktene IKKE er med i definisjonsmengden. Det er veldig vanlig i norske pensumbøker å bruke $\langle$ slike vinkelklammer $\rangle$, men internasjonalt er det veldig vanlig å bruke $($ parenteser $)$ i stedet, så vær oppmerksom på dette.

Klikk her hvis du vil lese videre om verdimengde.

Klikk her hvis du vil se en spilleliste med noen videoer om funksjoner, alt fra hva en funksjon er til definisjonsmengde, verdimengde, og grunnleggende funksjonsdrøfting (nullpunkter, bunnpunkter, toppunkter).


(*) Vel, vi KAN ta kvadratrota av negative tall. Dette er et noe man generelt lærer om etter VGS, og emnet kalles "komplekse tall". Hvis du er interessert i å lære om dette, så kan du ta en titt på videoene jeg har laga om det her: Spilleliste - Komplekse tall