En vogn med masse 100 kg beveger seg rettlinjet uten friksjon på en vannrett skinnegang. Farten er 0,77 m/s. Mens vogna passerer under en sandsilo, blir den fylt med 40 kg sand.

a) Regn ut farten til vogna med sand.

b) Mens vogna har farten du fant i oppgave a, begynner sand å lekke ut gjennom bunnen. Hvor stor fart har vogna når den til slutt er tom for sand?

Oppgave a)

Bevegelsesmengde er bevart, som betyr at bevegelsesmengden er lik før og etter vogna og sanda sammenfaller. Bevegelsesmengden til vogna før støtet er $$p = Mv_0 = 100kg \cdot 0.77 \frac ms = 77 \frac{kgm}{s}$$ der $M$ er massen til vogna, og $v_0$ er farta før støtet.

Sanda har sin egen bevegelsesmengde, men siden den ikke har noen fart i horisontal retning, så har den en bevegelsesmengde på 0. Den totale bevegelsesmengden til vogna og sanda kombinert er da bare $77 \frac{kgm}{s}$.

Sanda lander på vogna, og får derfor like stor fart som vogna, men farta må bli mindre fordi bevegelsesmengden bevares, men massen til vogna og sanda kombinert er større enn massen til bare vogna. Den nye bevegelsesmengden vil være $$p = (M+m)v_1$$ der $m$ er massen til sanda, og $v_1$ er den nye farta. Men dette uttrykket må være likt bevegelsesmengden vi starta med. Siden den nye farta, $v_1$ er det vi ønsker å finne, snur vi likninga ved å dele på $(M+m)$, og får $$v_1 = \frac{p}{(M+m)} = \frac{77 \frac{kgm}{s}}{100kg + 40kg} = \underline{\underline{ 0.55 \frac{m}{s}}}$$

Oppgave b)

Sanda forlater vogna med like stor fart som vogna har, så vogna opplever ikke noe "støt" i det sanda dumpes. Dette betyr at vogna fortsetter med samme fart på $0.55 \frac ms$.

Dette kan virke noe uintuitivt. Forventer vi at vogna øker farta når sanda dumpes?

Nei. Bevegelsesmengden skal bevares fremdeles, og siden sanda har farta $0.55 \frac ms$ når den dumpes, så er det tilfredsstilt. Sanda stopper naturligvis når det treffer bakken, men det er ikke noe som påvirker vogna siden sanda allerede har forlatt vogna.