Kontinuitet

En funksjon er kontinuerlig dersom verdiene den tar nær et punkt $x = a$ nærmer seg funksjonsverdien $f(a)$ når $x$ nærmer seg $a$. Mer konkret betyr det at funksjonen er definert i punktet, at grenseverdien når $x$ går mot $a$ finnes, og at denne grenseverdien er lik $f(a)$. Når dette gjelder for alle punkter i et intervall eller i hele definisjonsmengden, sier vi at funksjonen er kontinuerlig der.

Diskontinuitet oppstår når én av disse betingelsene ikke er oppfylt. Vi kan få hoppbrudd når venstre og høyre grenseverdi er ulike, hull når grenseverdien finnes men funksjonen mangler en verdi i punktet, og asymptotiske brudd når funksjonen går mot uendelig. Mange vanlige funksjoner, som polynomer, eksponentialfunksjoner og trigonometriske funksjoner, er kontinuerlige på hele sin naturlige definisjonsmengde, og denne egenskapen danner grunnlaget for setninger som mellomverdisetningen.