Derivasjon, oppgave 7 - Brøk

Vi deriverer en brøk ved hjelp av det som kalles brøkregelen for derivasjon. Et annet ord for denne regelen er "kvotientregelen" da en kvotient og en brøk i mange tilfeller er det samme; et forholdstall.

I brøkregelen ser vi på telleren og nevneren i brøken som to separate funksjoner, som kan deriveres hver for seg, for å settes inn i formelen:

$\displaystyle f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \Rightarrow f'(x) = \frac{u^(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}$

MEN! Ikke la deg skremme hvis dette ser komplisert ut. Siden vi kun har variabelen x her, så kan vi skrive $\displaystyle u(x)$ som $\displaystyle u$ i stedet.

Her er regelen skrevet litt enklere:

$\displaystyle f(x) = \frac{u}{v} \Rightarrow f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

Herfra er det bare å sette inn verdiene.