Vi fører et bevis for at den inverse av en invers matrise, er den opprinnelige matrisa. Altså, med premisset om at $A$ ikke er singulær, og $A^{-1}$ eksisterer, så er $(A^{-1})^{-1} = A$. Dette er noe som kanskje virker åpenbart, men som så mye annet, så er det viktig å være sikker på slikt, i stedet for å anta det. Uansett hvor åpenbart det virker.