Vi ser på en utvidelse av Gausseliminasjon; nemlig Gauss-Jordan eliminasjon. I stedet for å bare få en matrise på trappeform, så ender vi da opp med [b]redusert[/b] trappeform som skiller seg litt ut fordi alle pivotelementene nå er 1, og resten av elementene i pivotsøylene er 0.